Re: [fr-discuss] régression linéaire avec contrainte de passer par l'origine

Le 17/04/2011 23:34, Jean-Baptiste Faure a écrit :
> Le 17/04/2011 22:37, Laurent BALLAND-POIRIER a écrit :
> > Le 17/04/2011 21:13, Jean-Baptiste Faure a écrit :
> > > Non. *Si* le modèle retenu est une droite alors y=mx sur-détermine ce
> > > modèle.
> > Désolé, je ne te suis pas. Si la relation est proportionnelle, je ne
> > vois pas en quoi il y a sur ou sous détermination.
> >
> > Prenons un exemple de la vraie vie : je vérifie l'indication d'un
> > rotamètre (mesure de débit). Pour différentes graduations, je pèse la
> > quantité (à 100 g près et jusqu'à 18 kg) qui se déverse pendant un
> > certain temps (à la seconde près, jusqu'à 10 minutes car je n'ai pas la
> > journée pour étalonner mon rotamètre) :
> > Rota    temps    masse    Débit
> > 20    00:10:01    9,6    57,5041597338
> > 40    00:09:01    17,3    115,1201478743
> > 60    00:06:08    17,7    173,152173913
> > 80    00:04:35    17,6    230,4
> > 100    00:03:42    17,8    288,6486486486
> > Je trace Débit=f(Rota) et j'ajoute le point (0;0)
> > La régression linéaire m'indique
> > f(x)=2,8856611287x - 0,1455347394
> > Pourquoi interdire dans un tel cas d'utiliser une relation
> > proportionnelle :
> > f(x)=2,8836765641 x (valeur fournie par CorelPolyGUI)
> Parce que tes données te disent que ce n'est pas tout à fait vrai ?
> Mais cela vient peut-être du manque de précision de la mesure de masse.
>
> Tu peux aussi utiliser une loi puissance qui passe rigoureusement par
> l'origine mais dont l'exposant n'est pas exactement 1. Le R² est alors
> très légèrement meilleur.
>
> > Certes, compte tenu de la précision de lecture du rotamètre, et de la
> > stabilité du débit, les 2 résultats sont les mêmes. Mais je préfère
> > afficher le second résultat que le premier car mon rotamètre est
> > parfaitement proportionnel.
> C'est la théorie qui te dit ça ou bien la vérification expérimentale ?
> Si l'expérience contredit la théorie, qui doit-on croire ?
>
>
> Bonne soirée
> JBF
bonsoir,

je pense qu'on s égare ici .

tout dépend du degré de liberté de la fonction qui va approximer le 
phénomène. plus c'est élevé, plus la corrélation est bonne, mais ça ne 
signifie pas que la courbe obtenue soiit meilleur.

d'ailleurs, que recherche-t-on, un bonne estimation des résultats ?  les 
coefficients d'une théorie ? ou bien la précision d'une mesure ? ces 
trois questions demandent trois études de régression

dans le cas n°1, c'est l'approximation ayant le maximum de degrés de 
liberté qui approchera le mieux le nuage de points
dans le cas numéro 2 ce sera peut peut-être une réponse affine, le coef 
b pouvant (par exemple) représenter une erreur de mesure systématique et 
a la coef recherché (dans le cas d'un phénomène proportionnel)
dans le cas n°3 c'est une recherche de réponse proportionnelle qui 
donnera la corrélation par rapport à la théorie

bref, ça dépend de ce que l'on recherche, et plus on a de possibilités, 
plus on peut chercher, tester rapidement...

donc, je plussois complètement à la possibilité d'avoir une régression 
linéraire avec contrainte de passer par l'origine...

ma modeste contribution ;-)

pierre

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