Re: [fr-users] CALC: Nombre de décimales, précision calcule

Bonjour,
Un cas d'école :
http://www-users.math.umn.edu/~arnold//disasters/patriot.html

Le système antimissiles Patriot, fait un calcul du temps, par une 
multiplication par 1/10. Or 1/10 ne tombe pas juste dans sa 
représentation binaire (comme 1/7 en décimal). Le nombre est donc tronqué.

L'erreur va toujours dans le même sens et au bout d'un temps de quelques 
heures, l'erreur devient significative vu la précision demandée pour 
l'interception des missiles.

Les Israéliens savaient eux qu'il fallait redémarrer le système 
régulièrement.

Le dernier Scud Irakien a tout de même fait quelques morts...

Pierre

Le 26/11/2019 à 15:11, Patrick Auclair a écrit :
> Bonjour,
>
> C'est un problème fort connu depuis des décennies.
> Un lien vers une vidéo sur le sujet, et même plus. Il faut quand même 
> être un peu matheux ! Pourquoi_mon_ordinateur_calcule_faux 
> <https://www.canal-u.tv/video/inria/pourquoi_mon_ordinateur_calcule_faux.6629>
> Voir notamment à 12:27.
> On peut aussi se référer à la norme IEEE 754 sur l'arithmétique à 
> virgule flottante.
> Enfin un excellent exposé sur les nombres flottants et les processeurs 
> de nos ordinateurs Nombres flottants et processeurs 
> <https://guy-grave.developpez.com/tutoriels/hardware/nombres-flottants-processeurs/>
> Cordialement
> Patrick
>
> Le 20/11/2019 à 10:22, Jean-Baptiste Faure a écrit :
> > Bonjour,
> >
> > Le 19/11/2019 à 11:02, Totoro a écrit :
> > > Bonjour,
> > >
> > > Je suis sous Ubuntu 18.04, avec LibreOffice 6.3.3.2, problème constaté
> > > également sur 14.04, avec LibrOffice 5.4
> > >
> > > Lorsqu'on fait dans une cellule =1,8-1,7 par exemple, on a bien 0,1
> > > mais si on augment le nombre de décimale visible, et qu'on passe de 
> > > 15 à 16
> > > ce n'est plus égale à 0,1, mais: 0,0999999999999999 et qu'en on 
> > > passe à 17
> > > décimale 0,09999999999999990
> >
> > C'est normal, cela tient au fait que les calculs sur ordinateur sont 
> > faits en base 2 et non dans le système décimal qui n'est utilisé que 
> > pour l'affichage. Dans la machine les nombres sont représentés en 
> > utilisant seulement 2 chiffres 0 et 1 : 0, 1, 10, 11, 100, 101, etc. 
> > pour les premiers nombres entiers.
> >
> > En base 2 on ne peut pas représenter 0,1 avec un nombre fini de 
> > décimales, de la même façon qu'en base 10 on ne peut pas représenter 
> > 1/3 avec un nombre fini de décimales.
> >
> > L'opération 1,8-1,7 consiste donc à réaliser les opérations suivantes :
> > 1/ convertir 1,8 dans la représentation interne de la machine
> > 2/ convertir 1,7 dans la représentation interne de la machine
> > 3/ faire la soustraction des 2 représentations internes
> > 4/ convertir le résultat en base 10
> > À la fin le résultat ne tombe pas juste.
> >
> > On pourrait faire les calculs en base 10 mais ce serait beaucoup plus 
> > coûteux car il faudrait utiliser des algorithmes analogues à ceux 
> > qu'on emploie quand on fait les opérations à la main. Sur une 
> > calculette ce coût est négligeable car on ne fait pas beaucoup 
> > d'opérations, mais dans un tableur ou dans le domaine du calcul 
> > scientifique ce n'est pas envisageable actuellement.
> >
> > > Enfin bref, problème non reproduit sous une 6.1 sous Windows 7
> >
> > Vraiment ? Je suis dubitatif.
> > Le Windows 7 en question, c'est un 32 bits ou un 64 bits ?
> >
> > > Bug ?
> >
> > Non, juste une limitation propre à l'arithmétique particulière des 
> > ordinateurs.
> > https://fr.wikipedia.org/wiki/Virgule_flottante
> >
> > Bonne journée
> > JBF


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