Re: [de-users] Standardabweichung

Lieber Micha

Am 25.11.24 um 18:23 schrieb Micha Kühn:
> Hallo,
>
> mit Calc möchte ich gerne u.a. Standardabweichungen berechnen. Dabei
> verwirren mich die diversen Funktionen, die LO dafür bietet.
>
> Ich möchte das, was im Matheunterricht so berechnet wird
> s = sqrt{1/n * ((xquer-x1)²+...(xquer-xn)²) }
> berechnet haben.
>
> (s = gesuchte Standardabweichung, xquer= Mittelwert der Daten)
>
> Nächstes Problem: Ich habe die Werte nicht einzeln, sondern in einer
> Häufigkeitstabelle, wie beim Notenspiegel z.B.:
>
> Wert 1: 3x,
> Wert 2: 5x
> usw.
> Werte in A1 bis F1, Anzahlen in A2 bis F2.
Zwar nicht mehr ganz "taufrisch" gebe ich trotzdem noch meinen "Senf" zu 
Deinem Post:

Die grundsätzliche Lösung hat Dir Günther ja bereits gemailt: Arbeite 
mit der Funktion SUMMENPRODUKT(), dann kannst Du auch für klassierte 
Daten Mittelwert und all die übrigen, notwendigen Statistik-Parameter 
berechnen.

Zu Deiner Frage betreffend den verschiedenen Funktionen für die 
Standardabweichung in Calc: Man sollte (nur noch) die Funktionen 
STABW.N() und STABW.S() benutzen, das sind offensichtlich die modernsten 
Funktionen und kompatibel mit den aktuellen Excel-Funktionen (so meine 
Vermutung aufgrund der spärlichen Hinweise in der Hilfe). Der Rest ist 
(nur) noch aus Kompatibilitätsgründen zu den alten LO-Versionen 
implementiert (ebenfalls eine Vermutung). Der Unterschied: STABW.N() 
berechnet die Standardabweichung der Werte in einer Grundgesamtheit, dh. 
wenn Du *alle* möglichen Werte einer Grösse kennst - das ist dann 
(theoretische) Statistik und damit ein Thema der 
Wahrscheinlichkeitslehre. STABW.S() berechnet die Standardabweichung der 
Werte einer Stichprobe, dh. wenn Du nicht mehr alle möglichen Werte 
einer Grösse kennst, sondern nur noch einen Teil davon und damit auf die 
Verteilung in der Grundgesamtheit schliessen musst - das ist das Reich 
der angewandten Statistik oder der praktischen Statistik. Allerdings 
funktioniert in Deinem Fall der klassierten Daten keine der von Calc 
gelieferten Funktionen, denn keine der Funktionen akzeptiert Matrizen 
als Eingabe.

Deshalb noch ein ergänzender Kommentar zu Deiner Formel für die 
Standardabweichung s. Die ist leider in den meisten Fällen falsch - ich 
weiss, im Mathe-Unterricht der Gymnasien wird (zu meinem Leidwesen) 
genau diese Formel gelehrt. Das hängt (vermutlich) damit zusammen, dass 
die meisten Mathe-Lehrer/-innen zwar im Rahmen ihrer Ausbildung in der 
Wahrscheinlichkeitslehre auch eine Einführung in die *theoretische* 
Statistik erhalten haben, aber nur die wenigsten auch in die praktische 
Statistik - oder "angewandt" statt "praktisch", wenn Dir das lieber ist. 
Für die "reinen" Mathematiker ist die Anwendung ihrer Wissenschaft auf 
praktische Probleme ein Graus, so meine Erfahrung. Hätten sie aber die 
praktische Statistik kennengelernt, dann wüssten sie, dass die Formel 
mit dem n im Nenner nur für Grundgesamtheiten gilt (das korrekte 
Ergebnis liefert in diesem Fall die Funktion STABW.N()). Dann ist die 
Situation aber eine andere als wenn man Statistik mit Stichproben 
betreiben muss, um danach von Stichproben auf Grundgesamtheiten zu 
schliessen - das ist das eigentliche Wesen der Statistik! Im Falle der 
Stichproben musst Du durch n-1 und nicht durch n dividieren (genau das 
liefert die Funktion STABW.S()) - das hängt mit der Erwartungstreue der 
Varianz (s^2) zusammen, die für Stichproben nur bei Division durch n-1 
gegeben ist. Natürlich spielt es bei (sehr) grossem Stichprobenumfang 
kaum mehr eine Rolle, ob man durch n oder durch n-1 dividiert. Je 
kleiner aber n wird, desto relevanter wird der Unterschied. Und kleine 
Stichproben sind eher Realität als ein sehr grosser Stichprobenumfang.

Hoffentlich hat mein Post ein klein wenig zur Klärung der Sachlage 
beigetragen. Falls nicht, dann melde Dich nochmals bei mir - bei Bedarf 
gerne auch per PM, denn das Thema geht doch über die Zielsetzung der 
user-Mailinglist hinaus.

Freundlich grüsst aus der Schweiz

Ernst


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